前缀和

一维

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#include <iostream>
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a[N],s[N];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
    }
}

二维

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;

int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    
    int a[N][N];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    
    int s[N][N];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }

    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]);
    }
    
}

差分

一维

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#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    insert(i,i,a[i]);
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        insert(l,r,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    b[i]+=b[i-1];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",b[i]);
}

二维

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48
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e3+10;

int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
            
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]+b[i][j]-b[i-1][j-1];
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            printf("%d ",b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    
}